Tutto corretto. Se vuoi una Cosa, ma "hai bisogno che sia una Vespa", devi prenderne una d'importazione, perchè si chiamava esattamente "Piaggio Vespa Cosa". Quelle vendute in Italia, sono Piaggio Cosa e basta.
Le moderne automatiche sono Vespa, come è 500 quella uscita nel 2007. La "mamma" è quella e il nome pure, anche se col modello originario non ha nulla a che vedere.
Per portarti un esempio, ho un Piaggio Grillo del 1990 e la dicitura sul librettino è:
Piaggio V.E. S.p.A Grillo, che è tutto fuorchè una Vespa. Non è nemmeno un Ciao, un Si, un Bravo o un Boxer anche se monta più o meno lo stesso motore.